От авторов3 § 1. Задачи на повторение программы начальной школы5 § 2. Множества10 2.1. Понятие множества10 2.2. Подмножества. Дополнение множеств12 2.3. Объединение, пересечение, разность множеств15 2.4. Операции над множествами17 2.5. Подмножества множества букв19 Итоги20 § 3. Количество элементов множества22 3.1. Число элементов множества, определённого по одному признаку22 3.2. Число элементов множества, определённого по двум признакам22 3.3. Число элементов множества, определённого по двум признакам. Продолжение25 3.4. Число элементов множества, определённого по нескольким признакам26 Итоги28 § 4. Элементы геометрии (1)30 4.1. Прямая линия, луч, отрезок30 4.2. Виды углов32 4.3. Соотношения углов33 4.4. Объединение и пересечение углов34 4.5. Взаимосвязь между объединением, пересечением и разностью35 4.6. Взаимосвязь между объединением, пересечением и разностью. Продолжение36 4.7. Периметр и площадь прямоугольника37 4.8. Периметр и площадь прямоугольника на практике38 4.9. Изменение периметра и площади прямоугольника39 Итоги41 § 5. Натуральные числа43 5.1. Цифры. Позиционная система43 5.2. Позиционная система записи натуральных чисел44 5.3. Сравнение натуральных чисел45 5.4. Количество натуральных чисел во множестве46 5.5. День рождения47 5.6. Определение возраста48 5.7. Римские цифры49 Итоги52 § 6. Скорость, время, работа54 6.1. Зависимость расстояния от времени54 6.2. Зависимость расстояния от скорости54 6.3. Нахождение расстояния55 6.4. Определение времени или скорости по расстоянию56 6.5. Определение скорости57 6.6. Объём работы57 6.7. Нахождение времени по объёму работы58 6.8. Производительность труда59 6.9. Производительность труда. Продолжение60 Итоги61 § 7. Порядок действий, скобки62 7.1. Порядок арифметических действий62 7.2. Скобки63 7.3. Одночлены и многочлены64 7.4. Ставим скобки65 7.5. Вынесение за скобки66 7.6. Использование общего множителя66 7.7. Упрощение вычислений при помощи скобок67 7.8. Скобки внутри скобок68 7.9. Раскрываем скобки68 7.10. Представление чисел с помощью скобок и арифметических действий69 7.11. Представление чисел с помощью скобок и арифметических действий. Продолжение70 Итоги73 § 8. Целые числа75 8.1. Отрицательные числа75 8.2. Определение целых чисел76 8.3. Числовая ось77 8.4. Абсолютное значение (Модуль)77 8.5. Длина отрезка78 8.6. Абсолютное значение числа (Модуль)79 8.7. «Отрицательное расстояние»79 8.8. «Отрицательное расстояние». Продолжение80 8.9. Определение финансового состояния81 8.10. Арифметические операции с целыми числами82 8.11. Правила записи арифметических операций83 8.12. Сравнение целых чисел83 8.13. Задачи с дополнительными условиями85 Итоги87 § 9. Задачи на составление уравнений (1)88 9.1. Проверка корня уравнения88 9.2. Преобразование уравнений89 9.3. Обумении составлять уравнения91 9.4. Цена части покупки92 9.5. Разбиение целого на две части92 9.6. Разбиение целого на три части93 9.7. Определение части разбиения93 9.8. Смена места расположения94 9.9. Использование разных разбиений95 9.10. Перекладывания96 9.11. Разбиение на части96 9.12. Нахождение числа элементов97 9.13. Нахождение части целого99 9.14. Определение числа по цифрам99 9.15. Операции над цифрами чисел100 Итоги102 § 10. Элементы геометрии (2)105 10.1. Прямоугольный треугольник. Катет. Гипотенуза. Площадь105 10.2. Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника106 10.3. Углы прямоугольного треугольника107 10.4. Соотношения между углами прямоугольного треугольника108 10.5. Длины сторон и площадь прямоугольника108 10.6. Периметр109 10.7. Длины сторон и периметр110 10.8. Куб. Площадь поверхности куба110 10.9. Объём куба111 10.10. Прямоугольный параллелепипед. Объём113 10.11. Использование объёма параллелепипеда113 10.12. Площади поверхностей параллелепипеда114 10.13. Объём и площади поверхностей параллелепипеда115 10.14. Ребра, объём и площади поверхностей параллелепипеда116 10.15. Соотношения между прямоугольниками116 Итоги118 § 11. Выручка, затраты, прибыль, убытки121 11.1. Вычисление выручки, затрат, прибыли121 11.2. Вычисление выручки, затрат, прибыли. Продолжение123 11.3. Определение количества по прибыли124 11.4. Связь между фиксированными и общими затратами125 11.5. Определение цены по прибыли125 11.6. Определение количества денег по затратам126 11.7. Определение размера сдачи127 11.8. Определение цены части покупки127 11.9. Определение количества части покупки128 11.10. Определение части общей прибыли128 Итоги129 § 12. Задачи на составление уравнений (2). Отношение. Доли. Масштаб130 12.1. Время погони130 12.2. Определение точки перелома130 12.3. Соотношение скоростей131 12.4. Точка перелома. Продолжение131 12.5. Ещё раз о точке перелома132 12.6. Изменения температуры133 12.7. Результаты теста133 12.8. Определение части целого134 12.9. Определение части целого. Продолжение135 12.10. Скорость по течению и против136 12.11. Определение частей целого по изменениям136 12.12. Влияние изменения скорости137 12.13. Отношение. Деление на две части138 12.14. Доли. Деление на три части139 12.15. Масштаб139 Итоги141 § 13. Соотношения между единицами измерения143 13.1. Единицы времени143 13.2. Единицы времени. Продолжение145 13.3. Единицы длины146 13.4. Единицы длины. Продолжение147 13.5. Единицы площади148 13.6. Ар и гектар148 13.7. Определение величины урожая148 13.8. Квадрат и прямоугольник149 13.9. Единицы объёма150 13.10. Объём параллелепипеда150 13.11. Единицы скорости151 Итоги154 § 14. Обыкновенные дроби155 14.1. Введение в дробные числа155 14.2. Дроби и единицы измерения157 14.3. Смысл смешанной дроби158 14.4. Умножение целого числа и обыкновенной дроби159 14.5. Деление обыкновенной дроби на целое число160 14.6. Равенство обыкновенных дробей161 14.7. Сравнение обыкновенных дробей162 Итоги165 § 15. Десятичные дроби. Сложение и вычитание167 15.1. Введение в десятичные дроби167 15.2. Сравнение десятичных дробей168 15.3. Сложение и вычитание десятичныхдробей169 15.4. Нетто и брутто171 15.5. Соотношение между длинами сторон треугольника171 15.6. Типичные части целого172 15.7. Приведение подобных членов173 Итоги175 § 16. Умножение и деление десятичных дробей177 16.1. Умножение десятичных дробей на степени десяти177 16.2. Соотношения между единицами измерения178 16.3. Деление десятичных дробей на степени десяти179 16.4. Соотношения между единицами измерения. Продолжение180 16.5. Определение веса части целого181 16.6. Умножение десятичныхдробей182 16.7. Умножение десятичных дробей. Продолжение182 16.8. Площадь поверхности куба183 16.9. Деление десятичных дробей184 16.10. Определение значения целого по его частям186 16.11. Определение значения целого по его частям. Продолжение187 16.12. Сравнение чисел188 16.13. Точка перелома188 16.14. Время встречи189 Итоги190 § 17. Бесконечные десятичные дроби. Округление. Окружность. Круг192 17.1. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные192 17.2. Периодическая десятичная дробь193 17.3. Округление десятичной дроби194 17.4. Округление на практике196 17.5. Округление чисел196 17.6. Соотношение чисел197 17.7. Связь между единицами измерения197 17.8. Координатная прямая (Числовая ось)198 17.9. Расстояние между точками на прямой199 17.10. Пройденное расстояние и перемещение199 17.11. Определение возраста201 17.12. Определение возраста. Продолжение201 Итоги204 § 18. Проценты206 18.1. Определение процента206 18.2. Соответствие числа и процента206 18.3. Нахождение процента от числа207 18.4. Нахождение процента отчисла. Продолжение208 18.5. Нахождение процента отчисла. Применение208 18.6. Нахождение числа по его части209 18.7. Нахождение числа по его части. Продолжение209 18.8. Продолжаем находить число по его части210 18.9. Определение части числа по известному числу процентов210 18.10. Определение числа по другому числу через их проценты211 18.11. Выручка и прибыль211 18.12. Нахождение числа процентов212 18.13. Изменение числа через изменение процентов213 18.14. Результат двух изменений в процентах214 18.15. Влияние процентного изменения на площадь и периметр215 18.16. Нахождение части целого по процентам частей215 18.17. Изменение числа через изменение процентов216 18.18. Определение количества элементов множества216 18.19. Определение части целого по процентам остальных частей218 18.20. Определение части от суммы219 18.21. Длины сторон треугольника и периметр220 Итоги221 Материалы для самостоятельной работы223 А1. Волшебная таблица223 А2. Криптография239 АЗ. Задачи на внимание, логику и сообразительность245 Ответы и указания252