С. помощью числовой прямой мы можем складывать и вычитать числа. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 + 9 =15 Мы можем использовать разные схемы-отрезки для составления алгебраических выражений. 1 3x представляется как x x x. 2 2x + 3 представляется как x x 1 1 1. «Задания на формирование понятий» побуждают 3 Представьте каждое из следующих алгебраических выражений, используя схемы-отрезки. вас делать открытия через исследование понятий. a 7x б x + 5 По очереди с однокласснив 3x + 2 г 8x + 4 ком прочитайте следующее: Подумайте! a) 3 – n б) u –8 3-ГЛАВА. 4 ВВЕДЕНИЕ4 Пример 8 «Примеры» помогают лучше усвоить понятия Толкун и Акыл поделили 20 конфет в отношении 6: 4. Сколько конфет получил каждый из них? и наглядно показывают математические Решение: Толкун 6 Ч2 12 процедуры. Умножим на 2, так как 10 частей Акыл 4 Ч2 8 Обратите внимание! соответствуют 20 конфетам. Общее количество Ч2 частей 1020 (общее количество конфет) 6 +4 2 яичных белка (от крупных яиц) 2 чайные ложки ванилина Бермет хочет использовать рецепт, чтобы приготовить шоколадный торт на 12 человек. Сколько каждого ингредиента ей нужно использовать? стаканов муки чайных ложек соли стаканов сахара стаканов сваренного кофе стаканов просеянного какао-порошка стаканов масла б Решение: 1.35 = 1 + 35 = 27 1 + 35 ч100 чайных ложек пищевой соды яичных белков (от крупных яиц) 100 2027 чайных ложек ванильной эссенции сотые20 Дайте ответ в упрощённом виде. a 0.42 б 125 2 б) 50 a) 12 121 Ключевые идеи главы 3 1 Запишите следующие дроби в виде десятичных дробей. a 1 б 6 в 103 г 1 12 д 3 9 е80 «Задания на формирование 4 5 100 60 25125 2 Выразите следующие десятичные дроби в виде обыкновенных дробей. Отношение Сравниваем понятий» и контекстные Дайте ответ в упрощённом виде. две величины яблоки: апельсины a 0.55 б 0.215 в 7.22 г 100.6 д 0.032 е 2535 и пропорция с помощью 2: отношения задания в разделе 3 Выразите данные десятичные дроби в виде неправильных дробей3 ч 3 Приводим отношение к упро- «Практика» помогают a 2.25 б 5.13 в 12.6 г 1.86 д 106.5 е 288 6: 3 = 2: 1 щённому виду, разделив его Контекстные задания ч 3 члены на общий делитель глубже усвоить понятия 4 Жусуп утверждает: если 105 > 20, то 7.105 > 7.20. и развить умение решать Объясните, почему его утверждение неверно. Каково будет верное утверждение? Ч 2 2: 3 Ч 2 ч 10 100: 150 ч 10 задачи в различных Эквивалентные 4: 6 10: 15 Рабочая отношения Ч 2 Ч 2 ч 5 ч 5 тетрадь 8: 12 2: 3 условиях. упражнение 24 2: 3 Если 2 части составляют 30 ⃀, Прямая то 1 часть составляет пропорциональность30 ОТНОШЕНИЕ И ПРОПОРЦИЯ Закрепление 111 главы 3 8 Отношение количества яблок к количеству апельсинов в сумке 4: 5. Гулбарчын решила, что в сумке ровно 4 яблока и 5 апельсинов. Верно ли её рассуждение? Если нет, какой должен быть вывод? Отношение 2: 1 1 называют эквивалентным 2: 3. 1 Приведите каждое из следующих отношений к упрощённому виду. 93 «Ключевые идеи» Вы согласны? Если нет, исправьте утверждение. представляют собой a 25: 35 б 8: 120 в 9 м: 30 м г 60 л: 85 л д 200 см: 30 см е 5 кг: 1000 кг ж 7.8: 4.8 Используйте контрольный список, чтобы проверить, концептуальную карту, насколько вы поняли материал. Вопросы Балл которая обобщает 2 Запишите эквивалентное отношение для каждого из данных. 1 Сравнение двух величин, используя отношение, 1a, б, в, г, д, и приведение его к упрощённому виду е, ж; основные понятия a 4: 3 б 6: 8 в 6.4: 1.6 г 0.01: 0.02 3 главы. 3 Найдите отношение площади восьмиугольника к площади овала. Нахождение эквивалентных отношений8 Запишите ответ в упрощённом виде. 2 2a, б, в, г4 В. разделе «Закрепление 3 Деление величины в заданном отношении 4; 5;6 Площадь = 49 cм2 Площадь = 56 см2 задания для закрепления 4 Решение текстовых задач с использованием 4 Мээрим и её брат делят бутылку молока в отношении 5: 7. прямой пропорциональности 4; 5; 6;7 усвоенных понятий. Затем Если количество молока составляет 600 мл, сколько получит каждый из них? предлагается список 5 За месяц аквапарк посетили 5000 человек. Отношение количества мужчин4 для самооценки, чтобы женщин? Итого вы могли определить, 6 Лента длиной 90 см разрезана на две части в отношении 4: 619 6-ГЛАВА. 3 ОТНОШЕНИЕ И ПРОПОРЦИЯ113 Числа 14 Обыкновенные 24 дроби, 25 десятичные 26 дроби 27 и проценты 28 ГЛАВА. Глава3 14-Глава.. и пропорция Глава 33 Введение в главу9 Арифметические действия с целыми числами10 Кратные и делители21 Признаки делимости25 Квадрат числа и квадратный корень28 Куб числа и кубический корень31 Закрепление36 Введение в главу38 Неправильные дроби и смешанные числа39 Сложение смешанных чисел43 Умножение и деление правильных дробей48 Обыкновенные и десятичные дроби54 Сравнение обыкновенных и десятичных дробей57 Округление62 Действия с десятичными дробями65 Выражение процентов в виде обыкновенных и десятичных дробей77 и десятичных дробей в проценты83 Выражение одной величины в процентах от другой86 Закрепление92 Введение в главу97 Введение в понятие отношение98 Эквивалентные отношения103 Прямая пропорциональность108 Закрепление112 ГЛАВА. Глава4 Алгебра 45 ГЛАВА. Глава5 Неравенства, 54 последовательности, 55 функции и графики Глава5 ГЛАВА. Глава6 Статистика 64 ГЛАВА. Глава7 Вероятность Глава7 Введение в главу114 Алгебраические выражения115 Вычисление алгебраических выражений и формул125 Члены алгебраических выражений129 Сложение и вычитание алгебраических выражений132 Упрощение алгебраических выражений138 Алгебраические уравнения и их применение143 Закрепление151 Введение в главу154 Неравенства155 Последовательности157 Функции162 Графики линейных функций166 Графики в практических ситуациях174 Закрепление180 Введение в главу184 Сбор и классификация данных185 Табуляция данных192 Представление данных201 Показатели среднего значения и разброса: интерпретация данных212 Закрепление226 Введение в главу232 Введение в вероятность233 Взаимоисключающие события242 Экспериментальная вероятность247 Закрепление252 ГЛАВА. Глава8 2D и 3D 83 фигуры 84 ГЛАВА. Глава9 Карта, 94 масштаб 95 и преобразования Глава9 ГЛАВА. Глава10 Измерение 104 2D и 3D 105 фигур 106 Введение в главу255 Точки, прямые и углы256 Параллельные прямые, перпендикулярные прямые и связанные с ними углы261 Конгруэнтные фигуры268 Осевая и вращательная симметрии272 Многоугольники и круг279 3D фигуры: план и проекция289 Закрепление296 Введение в главу301 Карта и масштаб карты302 Перенос и координатная плоскость305 Отражение312 Поворот318 Увеличение322 Закрепление329 Введение в главу334 Измерение площади335 Площадь треугольников и составных фигур338 3D фигуры345 Объём куба и кубоида351 Площадь поверхности куба и кубоида356 Объём и площадь поверхности составных фигур360 Закрепление365